MA-227 Reell analyse
- Studiepoeng:
- 10
- Ansvarlig avdeling:
- Fakultet for teknologi og realfag
- Emneansvarlig:
- Trond Arnold Abrahamsen
- Undervisningssemester:
- Vår
- Undervisningsspråk:
- Norsk eller engelsk
- Varighet:
- 1 semester
Emnet er tilknyttet følgende studieprogram
Undervisningsspråk
Norsk eller engelskAnbefalte forkunnskaper
Kalkulus 1 og Kalkulus 2
Innhold
Rasjonale og reelle tall. Kompletthetsaksiomet og konsekvenser dette.
Bijeksjoner, kardinalitet, tellbarhet, overtellbarhet og Cantors diagonalargument.
Tallfølger og grenser av tallfølger ved epsilon-N argumentasjon.
Funksjoner, grenser og kontinuitet av funksjoner ved epsilon-delta argumentasjon.
Åpne, lukka og kompakte mengder av relle tall.
Betydning av kompletthet for kalkulus, de fundamentale teoremene om kontinuitet og deriverbarhet.
Følger av kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner.
Punktvis og uniform konvergens og deres betydning.
Riemannintegralet og fundamentale teoremer om integralet.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne
-
gjøre rede for aksiomene for de reelle tallene.
-
forklare og anvende sentrale begreper knyttet til kardinalitet slik som tellbarhet og overtellbarhet.
-
forklare og anvende topologiske begreper som åpenhet, lukkethet og kompakthet på tallinjen.
-
definere og utlede de mest sentrale resultater i kalkulus knyttet til grenser, kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.
-
avgjøre kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet av grensen til følger av funksjoner.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.
Undervisnings- og læringsformer
Forelesninger, gruppearbeid, historisk fordypningsprosjekt og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.
Tilgang for privatister
Nei
Tilbys som enkeltemne
«Ja, hvis ledig plass»
Eksamen
Skriftlig 5-timers eksamen under tilsyn. Gradert karakter.
Reduksjon i studiepoeng
Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:
Emne | Studiepoengreduksjon |
---|---|
MA-304 – Begreper i analyse | 7.5 |