MA-449 Topologi og målteori
- Studiepoeng:
- 10
- Ansvarlig avdeling:
- Fakultet for teknologi og realfag
- Emneansvarlig:
- Olav Kristian Gunnarson Dovland
- Undervisningssemester:
- Høst
- Undervisningsspråk:
- Norsk eller engelsk
- Varighet:
- 1 semester
Emnet er tilknyttet følgende studieprogram
Undervisningsspråk
Norsk eller engelskAnbefalte forkunnskaper
MA-227 Reell analyse eller tilsvarende
Innhold
Metriske rom, konvergens, kompletthet og kompakthet i metriske rom. Rom av kontinuerlige funksjoner, konvergenstyper, bevaring av kontinuitet, Arzela-Ascoli teoremet og Stone-Weierstrass teoremet. Målrom og målbare funksjoner, integrerbare funksjoner, konvergensteoremer, fortegnsmål og Radon-Nikodym teoremet. Produktmål og Tonelli-Fubinis satser.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne
- forklare og anvende sentrale begreper i teorien for metriske rom.
- gjøre rede for viktige resultater og sammenhenger mellom begreper i denne teorien, spesielt kompletthet og kompakthet.
- analysere topologiske fenomener i rom av kontinuerlige funksjoner.
- utlede og anvende hovedresultatene av integrasjonsteorien.
- anvende Fubinis teorem og Radon-Nikodym-teoremet.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.
Undervisnings- og læringsformer
Seminar, gruppearbeid og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1. Informasjon om evalueringsform for emnet publiseres i Canvas.
Tilgang for privatister
Nei
Tilbys som enkeltemne
Ja, hvis ledig plass
Opptakskrav hvis tilbudt som enkeltemne
Samme som for masterprogrammet i matematikk
Eksamen
Muntlig individuell eksamen, 30 minutter. Gradert karakter.
Reduksjon i studiepoeng
Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:
Emne | Studiepoengreduksjon |
---|---|
MA-432 – Emner i moderne analyse | 10 |