MA-434 Ikke-lineære differensiallikninger og dynamiske systemer

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

• Matematikk, masterprogram

Undervisningsspråk

Engelsk

Innhold

Kurset introduserer grunnleggende analytiske og kvalitative metoder for analyse av differensialligninger og dynamiske systemer. Det dekker både lokale teorier (eksistens og entydighet, likevekt, linearisering, stabil manifold teorem) og global teori (global eksistens, grenseverdier, periodiske baner, "Poincaré map", "homoclinic and heteroclinic orbits"). Grunnleggende teknikker for faseanalyse og stabilitetsteori blir diskutert. Andre emner kan omfatte forgreininger (bifurcations), perturbasjonsmetoder, diskrete dynamiske systemer, kaos, med anvendelser til naturvitenskap og tekniske problemer.

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studenten:

• ha kunnskap om grunnleggende begreper og teknikker fra teorien om differensialligninger og dynamiske systemer

• være kjent med de grunnleggende egenskapene til lineære systemer

• vite om teknikker for analyse av faserom

• kunne identifisere hensiktsmessige analytiske og geometriske metoder, og bruke dem for kvalitativ analyse av ikke-lineære systemer (likevekt, grensesykluser, stabilitet, forgreininger)

• kunne anvende teoretisk kunnskap til å undersøke reelle problemstillinger

Vilkår for å gå opp til eksamen

Alle obligatoriske aktiviteter er godkjent, se Canvas for mer informasjon.

Undervisnings- og læringsformer

Forelesning, arbeid i små grupper og obligatoriske innleveringer. Kurset har et forventet arbeidsmengde på rundt 200 timer.

Studentevaluering

Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.

Tilbys som enkeltemne

Ja. Med forbehold om ledig plass/kapasitet.

Opptakskrav hvis tilbudt som enkeltemne

Opptakskrav for enkeltemnestudenter: Samme som for master i matematikk.

Eksamen

Muntlig individuell eksamen. Gradert karakter.

Reduksjon i studiepoeng

Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:

Emne	Studiepoengreduksjon
MA-310 – Ikke-lineære differensiallikninger og dynamiske systemer	7.5