MA-309 Integrasjon og sannsynlighet
- Studiepoeng:
- 10
- Ansvarlig avdeling:
- Fakultet for teknologi og realfag
- Emneansvarlig:
- Vegard Lima
- Undervisningssemester:
- Høst
- Undervisningsspråk:
- Norsk eller engelsk
- Varighet:
- 1 semester
Emnet er tilknyttet følgende studieprogram
Undervisningsspråk
Norsk eller engelskAnbefalte forkunnskaper
60 sp i matematikk inkludert Reell Analyse.
Innhold
Lebesgue-integral når mål og sigma-algebra er gitt, konvergensteoremer, produktmål og integrasjon på produktrom. Sannsynlighetsteori i målteoretiske omgivelser med temaer som fordeling og tetthet, filtrasjoner, betingede forventninger, konvergens av følger av stokastiske variable, store talls lover, sentralgrensesetningen, martingaler i diskret tid og filtrasjon.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene
-
kunne forklare og anvende Lebesgueintegralet for positive mål, også produktmål.
-
kunne gjøre rede for konvergens-setningene (monotont tilfelle, Fatous lemma og dominert tilfelle) og Tonelli-Fubini teoremet.
-
kunne anvende mål- og integrasjonsteori på sentrale deler av sannsynlighetsteori.
-
kjenne de målteoretiske definisjonene av sannsynlighet, uavhengighet, stokastisk variabel, stokastisk prosess og betinget forventning og forskjellige måter for å beskrive fordelingen til en stokastisk variabel.
-
kunne anvende metoder for å behandle og beskrive grenser av følger av stokastiske variable, spesielt store talls lov, sentralgrensesetningen og konvergens av martingaler.
-
ha kunnskap om hvordan filtrasjoner og betingede forventninger brukes til å representere informasjon.
-
kunne behandle martingaler i diskret tid.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.
Undervisnings- og læringsformer
Forelesninger, gruppearbeid, prosjekt med anvendelser mot industriell matematikk og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.
Tilgang for privatister
Nei
Tilbys som enkeltemne
«Ja, hvis ledig plass»
Eksamen
Individuell muntlig eksamen. Gradert karakter.