MA-227 Reell analyse
- Studiepoeng:
- 10
- Ansvarlig avdeling:
- Fakultet for teknologi og realfag
- Emneansvarlig:
- Trond Arnold Abrahamsen
- Undervisningssemester:
- Høst
- Undervisningsspråk:
- Norsk eller engelsk
- Varighet:
- 1 semester
Emnet er tilknyttet følgende studieprogram
Undervisningsspråk
Norsk eller engelskAnbefalte forkunnskaper
Kalkulus 1 og Kalkulus 2
Innhold
Bijeksjoner, tellbarhet, overtellbarhet og Cantors diagonalargument. Rasjonale tall, algebraiske tall og reelle tall. Grenser og kontinuitet ved epsilon-N og epsilon-delta argumentasjon. Ordnings- og metrisk kompletthet av de reelle tall. Utvidelse av den rasjonale ordnede kroppen til en komplett ordnet kropp. Betydning av kompletthet for kalkulus, de fundamentale teoremene om kontinuitet og deriverbarhet. Riemannintegralet. Følger og rekker av kontinuerlige, deriverbare og integrerbare funksjoner. Uniform konvergens og dens betydning.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studentene kunne
- forklare og anvende sentrale begreper knyttet til tellbarhet og overtellbarhet.
- forklare muligheter og begrensinger ved rasjonale tall og presist gjøre rede for begrepet uendelig desimalutvikling ved hjelp av grensebegrep.
- gjøre rede for hovedstegene i å utvide rasjonale tall til en komplett tallkropp og kjenne til hvordan kompletthet er nøkkelen til resultatene i kalkulus.
- definere og utlede de mest sentrale resultater i kalkulus knyttet til grenser, kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.
- avgjøre bevaring av kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet ved følger og rekker av funksjoner.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.
Undervisnings- og læringsformer
Forelesninger, gruppearbeid, historisk fordypningsprosjekt og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.
Tilgang for privatister
Nei
Tilbys som enkeltemne
«Ja, hvis ledig plass»
Eksamen
Skriftlig 5-timers eksamen under tilsyn. Gradert karakter.
Reduksjon i studiepoeng
Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:
Emne | Studiepoengreduksjon |
---|---|
MA-304 – Begreper i analyse | 7.5 |