MA-304 Begreper i analyse

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

• Matematikk, bachelorprogram
• Lektorutdanning for trinn 8-13, 5-årig masterutdanning

Undervisningsspråk

Norsk eller Engelsk

Anbefalte forkunnskaper

MA-163, MA-216 og MA-215

Innhold

Arbeid med eksempler som leder fram til forståelse av sentrale egenskaper ved de reelle tall og til begrepet grenseverdi på tallinja og i metriske rom. Videre arbeid med reelle funksjoner og følger av slike for å studere sammenhenger mellom begrepene kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet.

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studentene kunne

• forklare betydningen av kompletthet av de reelle tallene og gjøre rede for noen konsekvenser slik som Bolzano-Weierstrass egenskapen

• anvende definisjoner av grenser av reelle følger og funksjoner, kontinuitet av funksjoner og i noen grad generalisere definisjonene til metriske rom

• forklare forskjellen på punktvis og uniform konvergens og -kontinuitet, og kjenne resultater der denne forskjellen er viktig.

• gjøre rede for definisjonen for den deriverte

• avgjøre Riemannintegrerbarhet og finne Riemannintegral av reelle funksjoner

• gjøre rede for skjæringssetningen, middelverditeoremet og analysens fundamentalteorem og forklare hvordan de er knyttet til begrepene kontinuitet, deriverbarhet og integrerbarhet

• gjøre rede for hvordan de rasjonale tall utvides til en komplett ordna kropp.

 

Vilkår for å gå opp til eksamen

Obligatoriske oppgaver må være godkjent for at studenten skal kunne gå opp til eksamen, se Canvas for mer informasjon.

Undervisnings- og læringsformer

Fellesundervisning, arbeid i smågrupper og obligatoriske muntlige presentasjoner og/eller innleveringer. Ved behov kan emnet undervises på engelsk. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 200 timer.

Studentevaluering

Studieprogramleder i samråd med studenttillitsvalgt fastsetter evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering, jf. kvalitetssystemet kapittel 4.1. Informasjon om evalueringsform for emnet publiseres i Canvas.

Tilbys som enkeltemne

Ja

Opptakskrav hvis tilbudt som enkeltemne

Opptakskrav for enkletemnestudenter: R1/(S1+S2) og enten (R1+R2) / fysikk (1+2) / kjemi (1+2) / biologi (1+2) / informasjonsteknologi (1+2) / geofag (1+2) eller teknologi og forskningslære (1+2)

Eksamen

Skriftlig 5-timers individuell eksamen. Gradert karakter.

Reduksjon i studiepoeng

Innholdet i dette emnet dekkes helt eller delvis av annet emne. Tas ett av disse emnene i tillegg, reduseres studiepoengene som følger:

Emne	Studiepoengreduksjon
MA-214 – Begreper i analyse 1	7.5
MA-227 – Reell analyse	7.5