Niclas Larson

• Larson, Niclas (2024). Norwegian student teachers’ perspectives on linear equations. Nordisk matematikkdidaktikk. ISSN 1104-2176. 29(1), p. 5–24. Show summary

  The topic of linear equations is part of school mathematics all over the world. Hence, it is important that teachers are proficient in teaching equations, explaining not only the arithmetic operations in the solving process, but also the objectives of the solution, the nature of an unknown and the balance property of an equation. This study employs a set of 16 low-inference codes to analyse 146 Norwegian student teachers’ explanations of the solution of a linear equation. One important result is that a majority of the students explained additive operations rather by ”swap sides swap signs” than by ”do the same to both sides”.

• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2023). Pre-service teachers’ perception of LGE-tasks through a digital assessment system. In Drijvers, Paul; Csapodi, Csaba; Palmer, Hanna; Gosztonyi, Katalin & Kónya, Eszter (Ed.), Proceedings of the thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 978-963-7031-04-5. p. 3459–3460.
• Petersson, Jöran; Larson, Niclas; Palm Kaplan, Kristina & Andrews, Paul (2023). Does solving arithmetic linear equations offer transferable algebraic competence? In Drijvers, Paul; Csapodi, Csaba; Palmer, Hanna; Gosztonyi, Katalin & Kónya, Eszter (Ed.), Proceedings of the thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 978-963-7031-04-5. p. 642–649.
• Larson, Niclas (2022). Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of the solution of a linear equation: A qualitative approach. In Hodgen, Jeremy; Geraniou, Eirini; Bolondi, Giorgio; Feretti, Federica & Ferretti, Federica (Ed.), Proceedings of the Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12). European Society for Research in Mathematics Education. ISSN 979-1-22-102537-8.
• Kinnear, George; Jones, Ian; Sangwin, Chris; Alarfaj, Maryam; Davies, Ben & Fearn, Sam [Show all 19 contributors for this article] (2022). A Collaboratively-Derived Research Agenda for E-assessment in Undergraduate Mathematics. International Journal of Research in Undergraduate Mathematics Education. ISSN 2198-9745. doi: 10.1007/s40753-022-00189-6. Full text in Research Archive Show summary

  This paper describes the collaborative development of an agenda for research on e-assessment in undergraduate mathematics. We built on an established approach to develop the agenda from the contributions of 22 mathematics education researchers, university teachers and learning technologists interested in this topic. The resulting set of 55 research questions are grouped into 5 broad themes: errors and feedback, student interactions with e-assessment, design and implementation choices, affordances offered by e-assessment tools, and mathematical skills. This agenda gives a framework for a programme of research aligned with practical concerns that will contribute to both theoretical and practical development.

• Brodahl, Cornelia; Larson, Niclas; Wathne, Unni & Bjørkestøl, Kirsten (2020). Developing further support for in-service teachers’ implementation of a reasoning-and-proving activity and their identification of students’ level of mathematical argumentation. Journal of the International Society for Teacher Education. ISSN 1029-5968. 24(2), p. 73–87. Full text in Research Archive Show summary

  This is the third in a series of papers focusing reasoning-and-proving. Participants were in-service teachers enrolled in a continuing university education programme in teaching mathematics for grades 5–10. Data were collected from a course assignment in 2018 and 2019, where the in-service teachers reported about their students’ work with a reasoning-and-proving task. Their reports included an identification of the levels the students’ written argumentation reached, based on Balacheff’s taxonomy of proofs. The course assignment’s instructions were expanded for the 2019-cohort. Comparing in-service teachers’ proof level identifications to the researchers’ by statistical analyses, indicated an improvement of the general quality from 2018 to 2019. A higher consensus in 2019 included identifying generic arguments and an understanding that there might be examples falling outside of the taxonomy levels. Qualitative content analysis of the two cohorts’ justifications of their identifications revealed an improved understanding of what is considered generic argumentation. The results encourage and contribute to further developments of the concept.

• Larson, Niclas & Pettersson, Kerstin (2018). Proof by induction – the role of the induction basis. Skrifter från Svensk förening för matematikdidaktisk forskning. ISSN 1651-3274. 12, p. 99–107. Full text in Research Archive
• Breen, Sinéad; Larson, Niclas; O'Shea, Anne & Pettersson, Kerstin (2017). A study of students' concept images of inverse functions in Ireland and Sweden. Nordisk matematikkdidaktikk. ISSN 1104-2176. 22(4), p. 85–102.
• Andrews, Paul & Larson, Niclas (2017). Swedish upper secondary students' perspectives on the typical mathematics lesson. Acta Didactica Napocensia. ISSN 2065-1430. 10(3), p. 109–121. doi: 10.24193/adn.10.3.10.
• Andrews, Paul & Larson, Niclas (2017). Analysing genomgång: a Swedish mathematics teaching lesson event. Nordisk matematikkdidaktikk. ISSN 1104-2176. 22(3), p. 85–105.

View all works in Cristin

• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2023). Matematik Origo 5. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-6500-7. 292 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2023). Matematik Origo 4. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-6497-0. 264 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3b/3c vux. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-6382-9. 364 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3c. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-6190-0. 304 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 3b. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-6195-5. 304 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo vux 2b/2c. Sanoma Utbildning. ISBN 978-91-523-6192-4. 356 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 2c. Sanoma Utbildning. ISBN 978-91-523-6053-8. 350 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2022). Matematik Origo 2b. Sanoma Utbildning. ISBN 978-91-523-6052-1. 336 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1b/1c vux. Sanoma Utbildning. ISBN 978-91-523-5922-8. 404 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1c. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-5907-5. 396 p.
• Szabo, Attila; Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Fermsjö, Roger (2021). Matematik Origo 1b. Sanoma Utbildning AB. ISBN 978-91-523-5908-2. 350 p.
• Gerholm, Verner; Skarp, Johan; Olofsson, Kerstin & Larson, Niclas (2019). Matematik Origo 2a. Sanoma Utbildning. ISBN 978-91-523-5091-1. 288 p.
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Reuterswärd, Emelie (2017). Matematik Origo vux 3b/3c Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152346297. 458 p.
• Olofsson, Kerstin; Gerholm, Verner & Larson, Niclas (2017). Matematik Origo 1a. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152332757. 392 p.
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Reuterswärd, Emelie (2017). Matematik Origo 3b Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152344354. 387 p.
• Larson, Niclas; Dufåker, Daniel & Reuterswärd, Emelie (2016). Matematik Origo 3c Lärarguide. Sanoma Utbildning. ISBN 9789152336564. 391 p.

View all works in Cristin

• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2024). Pre-service teachers’ experiences of working with learner-generated example tasks through a computer-aided assessment system. Show summary

  This study reports from 21 pre-service teachers’ (PST) experiences of working with learner-generated example tasks for the first time, through a computer-aided assessment system. The PSTs were observed during engagement with the digital tasks and three of the students volunteered to a follow-up interview. Results indicate that most PSTs found these tasks difficult and struggled to grasp the new approach. Additionally, the one PST who solved all tasks correctly also was the only one that enjoyed the new working strategy. This suggests that new working methods can be overwhelming for PSTs, and that it takes time to engage and implement mathematical tasks designed in a new way.

• Larson, Niclas; Britton, Tom; Sinclair, Nathalie; Bjessmo, Lena; Larsson, Kerstin & Lundh, Torbjörn [Show all 10 contributors for this article] (2024). Spøkelser etter avdøde størrelser hjemsøker Matematikbiennalen 2024. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson vært i Örebro på konferansen Matematikbiennalen 2024. Det blir intervjuer med flere av foreleserne, med arrangørene, med en utstiller fra et forlag og dessuten litt musikk. Første intervjuet er med professor Tom Britton som ofte var gjest i nyhetene i SVT under covid-pandemien. Deretter kommer Nathalie Sinclair, professor ved Simon Fraser University i Canada. Senere i episoden dukker Kerstin Larsson opp igjen og reflekterer over biennalen og sin forelesning. Kerstin har jo allerede vært med i tre episoder av podcasten. Vi får høre Kiss Precise av Da Möbius Band, der Torbjörn Lundh forklarer hvordan låten bygger på Soddys setning. Og mye mer. I slutten av episoden kommer noen ord til minne om kollegaen Simon Goodchild. Det meste i episoden er på svensk denne gangen, unntatt en kort innledning, intervjuet med Nathalie Sinclair og låten Kiss Precise. Säsongens sjätte avsnitt av Spøkelser etter avdøde størrelser är ett reportage från Matematikbiennalen 2024. Niclas Larson har intervjuat föreläsare, utställare och arrangörer, som reflekterar över föreläsningar, biennalen i stort och sitt eget förhållande till biennalen. Det blir dessutom musik med Da Möbius Band, samt en förklaring av bakgrunden till låten Kiss Precise. Sist i avsnittet kommer några minnesord om Simon Goodchild. Medvirkende i episoden i kronologisk rekkefølge: Tom Britton (Stockholms universitet), Nathalie Sinclair (Simon Fraser University, Vancouver), Lena Bjessmo (Sanoma Utbildning), Kerstin Larsson (Luleå tekniska universitet), Torbjörn Lundh (Chalmers tekniska högskola & Göteborgs universitet) tillsammans med Da Möbius Band, Peter Nyström (Nationellt centrum för matematikutbildning), Karin Wallby (pensionär och medlem av biennalens programgrupp), Elisabet Norlin Rehnmark (Umeå Congress), Anna Teledahl (biennalgeneral, Örebro universitet). Og spøkelset Niclas Larson (Universitetet i Agder) som hjemsøker hele episoden.

• Larson, Niclas (2024). Det egendomliga talet e och andra logaritmiska äventyr. Show summary

  Som bekant är talet e basen för den naturliga logaritmen. Numera kan vi enkelt finna ett noggrant närmevärde till e via miniräknare eller GeoGebra, eller helt enkelt bara googla ”talet e”. Men hur kan man finna närmevärden till e med äldre teknik? Följ med i ett äventyr bland bråk, potenser, fakulteter, gränsvärden och Taylorutveckling, där vi som avslutning ska byta bas från e till 10 och se hur man på ett smart sätt kan finna närmevärden till 10-logaritmer.

• Larson, Niclas & Wiik, Anders (2024). Det regner symboler i værmeldingene. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I tredje sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Anders Wiik. De er kolleger på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder, der Anders nå er i slutten av sin doktorgradsutdanning i matematikkdidaktikk. I sin forskning fokuserer Anders på hverdagsmatematikk, der han blant annet har sett på hvordan værmeldinger og koronastatistikk blir presentert i media. Et resultat som har fått nokså stor oppmerksomhet på for eksempel NRK er hvordan værmeldingen har endret seg fra midten av det forrige århundret, da den stort sett besto av tekst som beskrev det spådde været, til å i dag til stor grad bestå av tabeller og symboler som leseren må tolke. Anders peker på at den nye typen værmeldinger krever mye mer matematisk kunnskap og at dette med krav på å tolke tabeller og statistikk også har blitt vanligere i kontakt med myndigheter. I sin tur stiller dette nye krav på folk i stort for å kunne være en del av samfunnet, noe som Anders mener også bør påvirke matematikkundervisningen.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Vi regner i både én og to dimensjoner. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Multiplikasjon med egg og appelsiner. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson igjen fått besøk av Kerstin Larsson fra Luleå tekniska universitet. I en semistrukturert samtale drøfter de hva man bør tenke på når man introduserer multiplikasjon for elever. Et vanlig problem er at elever etter hvert fastner i å tro at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Selv om det er én måte å se på multiplikasjon, så blir det problematisk hvis man fortsatt er i den modellen når faktorene ikke lenger er naturlige tall. Blant mye annet bidrar Kerstin i episoden med tips om hva man kan tenke på for å unngå det problemet.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2024). Trekk ikke alltid fra. [Internet]. Apple Podcasts.
• Ovedal-Hakestad, Siri & Larson, Niclas (2023). Pre-service teachers’ perception of LGE-tasks through a digital assessment system.
• Petersson, Jöran; Larson, Niclas; Palm Kaplan, Kristina & Andrews, Paul (2023). Does solving arithmetic linear equations offer transferable algebraic competence? Show summary

  In this study we have investigated the relation between grade 9 students’ responses to a simple linear equation and a visually similar but proportionally-based linear expression task. Analyses, based on data from the results of a test of 359 Swedish year Swedish students from six diverse schools, drew on written responses to the two tasks. Students giving algebra-based solutions to the linear equation are not only more likely to complete the proportional task but also offer better solutions than students giving arithmetic-based solutions. The results highlight the need for curricula, textbooks and teachers to revisit the place of algebraic equation-solving, whilst also encouraging students to verify their solutions.

• Larson, Niclas (2023). Hvordan kan man forklare løsningen til en likning? Show summary

  Forelesningen, som også inneholder en del elevaktivitet, tar sitt utgangspunkt i et forskningsprosjekt der lærerstudenter i Norge og Sverige fikk «løsningen» til en likning. På samme måte har andre forskere gjennomført den samme datainnsamlingen på Kypros, men her tar vi fremst utgangspunkt i den norske delen av prosjektet. Løsningen ble presentert på fire linjer: x + 5 = 4x – 1; 5 = 3x – 1; 6 = 3x; 2 = x Likningen er riktig løst, men besvarelsen mangler helt begrunnelser og forklaringer på hvordan man gjorde for å gå fra en linje til neste. Lærerstudentenes oppgave var å forklare hvordan likningen ble løst til en fiktiv venn som var fraværende da læreren gikk gjennom dette. Elevene vil bli invitert til å gjøre samme sak, dvs. forklare løsningen for en fiktiv venn. Deretter vil vi ta opp noen eksempler på forklaringer som elevene har. Til slutt vil jeg presentere noen resultater fra forskningen. F.eks. hvilke deler vi har sett at studenter inkluderer i sine forklaringer og hvordan vi har analysert datamaterialet. I tillegg vil noen fordeler og svakheter med ulike fremgangsmåter bli drøftet, med utgangspunkt i tidligere forskning.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2023). Hvor mange trekanter finnes det i verden? Show summary

  Geobrettet er et velkjent verktøy innen matematikkundervisningen, og tilbyr mange muligheter for utforskende undervisning. Yngre elever kan for eksempel prøve å finne så mange forskjellige kvadrater som mulig. Eldre elever kan utføre øvelser som innebærer å konstruere et linjestykke med en gitt lengde og utforske hvor mange forskjellige strekninger de kan illustrere på geobrettet. Dette betyr at geobrettet har potensial til å tilby utfordring for alle elever, og mange av øvelsene er såkalte LIST-oppgaver (lav inngangsterskel, stor takhøyde). Vi vil begynne med noen av de øvelsene vi nevnt ovenfor som en oppvarming. Det vi imidlertid vil bruke mest tid på, og som dermed vil være høydepunkt i verkstedet, er en utforskende aktivitet. Vi utfordrer deltakerne til å finne så mange versjoner som mulig av en trekant, der vi stiller et spesielt krav. Denne aktiviteten vil sannsynligvis være utfordrende for de aller fleste. Det blir også anledning å se på hvordan man kan strukturere sin løsning og hvor nyttig det kan være i en utforskende oppgave. Den som er nysgjerrig er hjertelig velkommen til verkstedet vårt for å ta utfordringen. Verkstedet har god kobling til LK20, f.eks. til kjerneelementet utforskning og problemløsning, og til kompetansemål i 6. og 9. trinn.

• Larson, Niclas (2023). Moving from high-stake final exams towards multiple small tests during the semester. Show summary

  This paper reports from an ongoing major revision of the first mathematics course for pre-service teachers aiming for grades 5–10, at a Norwegian university. The theoretical part of this one semester course covers 24 ECTC credits. Earlier, this was examined by an oral exam counting towards 1/3 of the final grade, and 6 hours written exam covering 2/3. The current semester, this was changed so the written exam counts towards only 1/3 of the grade, 1/6 is covered by a national exam, and 1/2 by small, weekly, written tests. This paper focuses on these small tests. The tests can be taken multiple times and each test is linked to a learning outcome. This implementation has mainly two purposes. First, to reduce the importance of a final high-stake exam, which tends to make students focus rather on the exam than on their continuous learning. Second, and even more important, frequent tests, starting early in the semester, force the students to start studying more intensively already from the first weeks, which initial observations also show has occurred. An assumption is that this will increase students’ learning, and hence result in improved scores on the final exams. However, a potential drawback is that frequent testing makes the students more stressed, which will be explored by student interviews at the end of the semester. Together with outcomes from the regular tests, the final written test, and the national tests, this will create a solid ground for evaluating this new examination form.

• Larson, Niclas (2023). From large high-stake exams to small STACK-tests. Show summary

  This presentation reports from a major change of the examination form of the initial mathematics courses on the engineering programmes at a Norwegian university. Earlier, these courses were examined by a traditional final, high-stake, written exam. The autumn semester 2022, a new examination model was implemented in the first mathematics course. The new model consists of four smaller tests, spread through the semester, and taken under supervision. The tests are conducted in STACK, which also assesses the responses. Each test can be taken multiple times by the student, and the best result stands. In total, these four tests count towards 60 % of the final grade. The remaining 40 % are examined by a written assignment. While a similar model is implemented also for the second semester, the outcomes of the first semester are analysed. Some preliminary results are presented and discussed below. Each autumn, approximately 400 students take the course Mathematics 1. The most important result from the autumn semester 2022, is that the failure rate dropped from as high as 44 % to 12 %. Initial observations and interviews also show that the students like the model and that they now work steadily throughout the semester, which was one of the purposes with the model. It also stimulates group work, since after a test the students come together to discuss the tasks and to find potential tricks, to enhance their chances to score even better at the next test occasion. A reflection about that is if the students cheat the system or the system has cheated the students, since one of the aims was to make them study more. Another reflection is if the model measures the competencies we wish students to develop, or if too much focus is on solving standard tasks. In other words, does the increased pass rate really signify improved knowledge? This is one of the issues that needs to be further explored, even though the initial impression is positive.

• Larson, Niclas & Carlsen, Martin (2023). En kompleks episode. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens 9. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Martin Carlsen en semistrukturert samtale om utviklingen av de komplekse tallene. Episoden tar deg med tilbake til Cardano på 1500-tallet, og på reisen mot 2000-tallet støter vi på mange store matematikere som Euler og Gauẞ. Den store norske stjernen, Niels Henrik Abel, blir også nevnt, men mer sentral i episoden er en annen nordmann, nemlig Caspar Wessel. På slutten av 1700-tallet var Wessel den som introduserte den geometriske tolkningen av de komplekse tallene som i dag tilsvarer det komplekse tallplanet.

• Larson, Niclas (2023). Konsten att argumentera utan att simulera. Show summary

  Argumentation har en central plats i matematiken, inte minst i de nya kurs- och ämnesplanerna. Med utgångspunkt i talserier, dvs. summor med ett oändligt antal termer, så ska vi se hur man på olika sätt kan argumentera för att det fascinerande förhållandet att talet 0,99999… inte bara är nära, utan faktiskt detsamma som 1. Vi ska också gräva oss ner i det spännande och irrationella talet roten ur 2.

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2023). En uendelig episode. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens åttende og vårsemesterets første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser sjekker André Martiny og Niclas Larson inn på Hilberts hotell for å drøfte forskjellige typer av uendelighet. Det handler om saker som at selv om de positive heltallene på en måte er dobbelt så mange som de positive partallene, så mener matematikere likevel at de er like mange. Dette baserer seg på begge mengdene er det man kaller «tellbare», dvs. at det finnes en systematikk som gjør at man kan lage en liste med disse tallene der man sikkert vet at man før eller senere kommer til plassen for et bestemt tall. Det er kanskje ikke så vanskelig å se dette for disse to mengdene fordi de har et bestemt startpunkt, men hva om vi også tar med de negative tallene? De går jo mot det uendelige i begge retningene. Og hvilke andre mengder finnes det som er tellbare? Finnes det mengder som ikke er tellbare?

• Petersson, Jöran; Larson, Niclas & Palm Kaplan, Kristina (2022). Elementary algebra prerequisites for advanced algebra problems.
• Larson, Niclas; Fidje, Anders Støle; Hundeland, Per Sigurd; Hansen, Michael Rygaard; Ovedal-Hakestad, Siri & Erfjord, Ingvald [Show all 11 contributors for this article] (2022). Spøkelser etter avdøde størrelser hjemsøker KLæM 22. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I en annerledes episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson intervjuet foredragsholdere og deltakere i Konferanse for lærerutdannere i matematikk, KLæM 22. Dette har blitt satt sammen til en episode som rapporterer om noen av bidragene på konferansen og hva et par av deltakerne syntes om innholdet. Dessuten får vi igjen møte Andy the Candy, som var gjest i 10. episode sesong 1 – PhD student under cover.

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2022). Sommer på og under vannflaten. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I sesongens siste episode av Spøkelser etter avdøde størrelser oppsummerer André Martiny og Niclas Larson dette første året med podcasten. Totalt har det blitt 17 episoder. Vi startet på høstsemestret med episoder som var tenkt til å støtte emnet Kalkulus 1, som vi to underviste sammen. På vårsemestret har det vært en blanding av gjester som har reflektert over f.eks. masteroppgaven, doktorgradsstudier og MatRIC drop in, og i tillegg har flere episoder handlet om matematiske nøtter. I denne episoden blir det selvfølgelig svar på oppgaven om hvor langt under vannflaten tauet i Vättern er på midten. Vi avslutter sesongens siste episode med en sommernøtt, som handler om båt, basseng og vannflate. Så er vi forhåpentlig tilbake i høst med episoder tilknyttet det nye emnet Analyse 1, som vi (André og Niclas) skal undervise.

• Larson, Niclas & Nordskog, Martin (2022). Blir det mye regn i sommer? [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  Vi er inne i juni og nå i 16. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser snakker Niclas Larson og Martin Nordskog om regn. Det kanskje ikke er så morsomt å tenke på en masse regn når sommeren kommer, men vi hadde jo en cliffhanger fra forrige episode der Linda og Niclas sammenliknet tropiske regn med engelske dusjer. Så, hvor mye vann kommer det egentlig ut av en dusj? Er det mer, mindre eller omtrent det samme som et intenst tropisk regn? Vi prater også om hvor mye det koster å ta en dusj, og litt annet om vann og is. Så blir det en ny cliffhanger om et tau og en svensk innsjø.

• Larson, Niclas & Opheim, Linda Gurvin (2022). Ny doktor drøfter resept for skriftlig eksamen. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I den 15. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Linda Opheim. Linda jobber sammen med Niclas på Institutt for matematiske fag, og hun disputerte den 23. mars i år. Linda forteller litt om hva doktorgradsavhandlingen handler om, men hovedtemaet i episoden handler om Linda sitt oppdrag i en arbeidsgruppe som har sett på forslaget om at eksamen i matematikk i videregående og ungdomsskolen ikke skal ha noen del uten hjelpemidler. Arbeidsgruppen består av sju personer og de skal i midten av juni rapportere til Utdanningsdirektoratet hva de tenker om forslaget. Vi diskuterer hvilken rolle eksamen i skolen faktisk har, og det var en del nyheter og overraskelser for Niclas. Og også for Linda – i hvert fall før hun begynte med jobben i denne gruppen. Selvfølgelig ser vi også tilbake på cliffhangeren om salt i oseanene fra forrige episode. Vi kan dessuten utlove en ny cliffhanger.

• Larson, Niclas & Nordskog, Martin (2022). Juleskum etter påske . [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en påskepause. Og selv om det er påske som vi akkurat har feiret så handler 14. episode om juleskum. Martin Nordskog, som er student på UiA og jobber på MatRIC drop in, samtaler med Niclas Larson om årsproduksjonen av «skumtomtar» på en fabrikk i Sverige. Er det rimelig at det blir spist 194 millioner skumnisser hvert år? Hvor mye veier egentlig disse nissene? Hvor langt når nissene de om man legger dem på rad? Og får de plass i Globen, eller Avicii Arena som den heter nå? Det blir også noen korte refleksjoner om Sweden Solar System, der Avicii Arena er solen i midten, og en cliffhanger om hvor mye salt det finnes i oseanene.

• Larson, Niclas; Nordskog, Martin & Daliri, Marjan (2022). Drop in eller drop out? . [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I 13. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av studentene Marjan Daliri og Martin Nordskog. Marjan og Martin er to av sju studenter som jobber på MatRIC drop in i Kristiansand. Drop in er en support til alle som studerer matematikk. Man kan komme til Drop in for å stille spørsmål til Marjan, Martin eller noen annen, eller så kan man bare sitte i rommet og jobbe med matematikk. I episoden bidrar Marjan og Martin med sine erfaringer og forteller også om det nye Drop in som åpner fredagen den 8. april.

• Larson, Niclas & Carlsen, Martin (2022). Toppen av et toppforskningssenter . [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I 12. episode av Spøkelser etter avdøde størrelser får vi endelig svaret på spørsmålet som var tittel til 11. episode, nemlig om M. Carlsen spiser mye ris. Men framfor alt får vi vite mer om det prioriterte forskningssenteret MERGA og om den nye nasjonale forskerskolen. I episoden har Niclas Larson en semistrukturert samtale med Martin Carlsen, som er professor ved Institutt for matematiske fag på UiA og dessuten er leder for MERGA. Martin er også dedikert frisbeegolfspiller, så på slutten av episoden får vi vite litt mer om koblingen mellom matematikk og frisbeegolf.

• Larson, Niclas & Martiny, Andre (2022). Spiser M. Carlsen mye ris? [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  Endelig er André Martiny tilbake i Spøkelser etter avdøde størrelser. I episode 11 samtaler André med Niclas Larson om et klassisk problem med sjakkbrett og riskorn. Hvor mye ris blir det på hele brettet om man legger 1 korn på første ruten, 2 på andre, 4 på tredje, 8 på fjerde, osv. opp til rute 64? De sammenlikner dette med årsproduksjonen av ris i hele verden, store fjell, og avstander i verdensrommet. Men de bytter også riskornene mot gullatomer og lurer på hvor rik man kan bli. Dessverre må vi nok vente til episode 12 for å få svar på spørsmålet i episodens tittel, men om to uker har vi forhåpentligvis en god mulighet til å finne det ut.

• Larson, Niclas & Fidje, Anders Støle (2022). PhD-student under cover. [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  I den 10. episoden av Spøkelser etter avdøde størrelser hører vi en semistrukturert samtale mellom Niclas Larson og Anders Skarpeteig Fidje, som arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag. Parallelt med denne jobben er Anders i ferd med å skrive sin PhD, som handler om bruk av elevproduserte videoer i matematikkundervisningen. Anders bidrar med sine erfaringer så langt i prosjektet og ser også litt tilbake på tiden som masterstudent. Men hvem er egentlig Anders? Er det bare et pseudonym eller et artistnavn for en som later som han jobber på UiA? Kanskje finnes det noe helt annet bak masken. Den som hører på episoden kan eventuelt få vite mer om dette.

• Larson, Niclas & Nilsen, Karoline Kongshavn (2022). Yes, Master! [Internet]. Apple Podcasts. Show summary

  Spøkelser etter avdøde størrelser er tilbake etter en ekstra lang juleferie. I denne episoden samtaler Niclas Larson med Karoline Kongshavn Nilsen, som nå arbeider som universitetslektor på Institutt for matematiske fag på UiA. Karoline skrev masteroppgave i matematikkdidaktikk i vårsemestret 2021 og bidrar her med sine erfaringer om planlegging og gjennomføring av dette store prosjektet. Vi reflekterer også over hvilken nytte man i etterkant kan ha av masteroppgaven, som lærer i skolen eller i andre yrker.

• Larson, Niclas (2022). STACK-tests in Mathematics 1. Show summary

  On the engineering education at the University of Agder, campus Grimstad, the form of the examination in the first mathematics course changed dramatically in the autumn semester 2022. Earlier, this course was examined by a classical written exam at the end of the semester. A negative consequence of that high-stake exam, was that during the semester students often focused what was told to be relevant for the exam, rather than what mathematics is useful for their education. The new model consists to 60 % of four written tests spread over the semester. These tests are distributed and answered in STACK, which also automatically evaluates the students’ answers. The tests are taken at campus under supervision. Each test can be taken multiple times, and the best results will count. Two purposes of this model are that multiple and smaller tests will be perceived as less stressful by the students, and that the students will learn from the tests, which will enable the lecturer to teach more freely. The model is currently evaluated by mathematics education researchers, both with a quantitative and a qualitative approach. In addition, for next year a slightly modified model is planned to be applied in the first calculus course at campus Kristiansand, University of Agder. Then, the tests will be mandatory, and a pass grade will be necessary to qualify for the final exam. The purpose with such a model is that the students must be active already in the beginning of the semester, rather than delay intense work until the weeks before the final exam. From a mathematics education research view, this will also make it possible to compare the two models, from Grimstad and Kristiansand.

• Larson, Niclas (2022). Use of small tests to enhance students’ performance. Show summary

  Computer aided assessment (CAA) in mathematics can be applied for both summative and formative assessment. One strength with CAA is that students can get immediate feedback, including appropriate hints. In addition, CAA might reduce teachers’ workload. The purpose of this project is to explore how CAA can be used in small tests in the first calculus course at a university in Norway, with the aim of improving students’ performance. The course runs over the entire semester and is examined by a written exam. It suffers from low pass rates. Two possible explanations are weak prior skills, and that students postpone their studying until closer to the exam. The idea is that small tests with basic standard tasks early in the semester, will bring the students to start studying earlier, as well as to repeat basic topics from upper secondary school. A possible model is to have one test the third week and one the fifth week. The tests will not count towards the final grade, but the students must pass to qualify for the final exam. The tests will be implemented in STACK with feedback immediately after a test is finished. There will be possibilities for re-tests in case of failure. Exercises similar to the tests will be provided as preparation. The suggestion of implementing this model entails several questions. The most obvious question is how this will affect the pass rate. However, even if the pass rate increases, there might be drawbacks. More focus on routine tasks might affect other parts of the students’ knowledge. This means it is relevant to scrutinise students’ performance in a broader way. In addition, students might perceive mandatory tests as stressful, which also may affect their performance. These issues can be explored by analysing how students perform on the early tests, the exam, and by interviewing students. However, the initial question is how to design the early tests, and the preparatory exercises, so that students’ learning will benefit from the model.

• Larson, Niclas (2022). Konsten att summera, argumentera och simulera. Show summary

  Argumentation har en central plats i matematiken, inte minst i de nya kurs- och ämnesplanerna. Med utgångspunkt i talserier, dvs. summor med ett oändligt antal termer, så ska vi se hur man på olika sätt kan argumentera för att det fascinerande förhållandet att talet 0,99999… inte bara är nära, utan faktiskt detsamma som 1.Vi ska också gräva oss ner i det spännande talet roten ur 2, via simulering finna ett närmevärde till pi samt att ordningen på termerna kan ha betydelse också för en summa.

• Larson, Niclas (2022). Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of the solution of a linear equation: A qualitative approach.
• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2022). Student teachers’ explanations of linear equations evaluated by comparative judgement. Show summary

  This presentation reports from an ongoing study where Norwegian and Swedish student teachers evaluate scripts from an earlier data collection, where other groups of student teachers were invited to explain the steps of the solution to a linear equation. In the current study, the participants are invited to evaluate these previous scripts by repeated pairwise comparisons. This comparative judgement generates a ranking of the scripts. The purpose of this study is to explore the student teachers’ ranking of the explanations of solutions to a linear equation, and what differences appear between judges from the two countries. Initial results indicate that Norwegian judges tend to rank Norwegian scripts higher. This suggests that differences between the two countries identified in the explanations collected earlier remain when another group evaluates these scripts.

• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2021). Differences in Norwegian and Swedish student teachers’ explanations of solutions of linear equations. Show summary

  This study draws on data from 146 Norwegian and 161 Swedish student teachers. They were given a correct but short and unannotated solution to the linear equation x + 5 = 4x – 1. The student teachers were invited to explain the solution provided for a fictive friend, who was absent when the teacher introduced this topic. An accurate solution of this equation contains two additive and one multiplicative operation. There are two main strategies for solving a linear equation, ‘swap sides swap signs’ (SSSS) and ‘do the same to both sides’ (DSBS). Of the Norwegian student teachers, 2/3 explained the additive steps in the solution by SSSS, while only 1/3 of the Swedish student teachers applied SSSS. Consequently, DSBS was more frequent among the Swedish student teachers regarding the additive steps. However, in the final, multiplicative step, 3/4 of the Norwegian student teachers chose to explain by DSBS. On the contrary, among the Swedish student teachers the proportion applying DSBS for the multiplicative step of the solution decreased, and almost as many provided a deficient explanation of the final operation. We discuss possible reasons for differences between the nations. We also suggest how teacher educators in both countries can use the results of this study to improve student teachers’ explanations of how to solve linear equations.

• Larson, Niclas (2020). Tredimensionella figurer. Nämnaren : tidskrift för matematikundervisning. ISSN 0348-2723. 46(4), p. 55–59. Show summary

  Geometriska kroppar och deras inbördes relationer är inte alltid så självklara. Är den klassiska förpackningen med Toblerone ett prisma eller en cylinder? Här reder författaren ut de snåriga begreppen cylinder, prisma, kon och pyramid.

• Larson, Niclas & Glendrange, Ragnar (2020). Man ser inte skogen för alla träd (är så små). Show summary

  Kan ett irrationellt tal vara mer eller mindre irrationellt? Är inte ett tal bara antingen rationellt eller irrationellt? Med hjälp av de sällan framplockade kedjebråken ska vi se på en möjlighet att ”mäta irrationaliteten” av ett tal. Vi ska också använda graden av irrationalitet för att finna vilken riktning man ska vända blicken i för att se så långt som möjligt, om man står i origo i en ”kartesisk skog” där träden växer exakt på varje heltalskoordinat i ett koordinatsystem.

• Larson, Niclas (2020). Comparative judgement – bedömning av och för lärande. Show summary

  Comparative judgement (CJ) är en metod att bedöma studenters lösningar av en matematikuppgift genom parvis holistiska jämförelser av lösningarnas kvaliteter. Att låta studenterna själva arbeta med CJ gör att de får en mer aktiv roll i sin utbildning och att det skapas ett lärandetillfälle, då de tar del av och bedömer varandras lösningar. No More Marking är ett gratisprogram som kan användas vid CJ. Under föreläsningen kommer deltagarna att få prova på att arbeta med CJ i No More Marking.

• Brodahl, Cornelia; Larson, Niclas; Wathne, Unni & Bjørkestøl, Kirsten (2020). Measuring in-service teachers’ ability to analyse their students’ mathematical argumentation. Show summary

  This study draws on students’ report from a small project in an EVU-course for in-service teachers (IST) in school years 5–10. The IST should observe their students’ work with a reasoning-and-proving task and analyse their reasoning due to Balacheff’s taxonomy of mathematical proofs. The researchers scrutinised these analyses to categorise which Balacheff levels the IST concluded the students had reached. In addition, three researchers made their own Balacheff categorisation of the students’ reasoning. Thus, there are four categorisations for each student work, one derived from the IST’s analysis and three made by the researchers. Another researcher developed quantitative approaches to measure agreements between these identifications. Our framework for analysis contains nine categories, including Balacheff’s four levels, a precursor for each of these levels, as well as a “level 0” for reasoning falling outside of Balacheff’s framework. The current study draws on data from the project reports in 2018 and 2019. Based on our experiences from 2018, the project description was improved. The reports in 2019 demonstrated an increased proficiency in applying Balacheff’s taxonomy. Comparing their analyses to the researchers’ showed a significantly higher consensus in 2019. This presentation will introduce our statistical analyses of the data from 186 student works, generated by the categorisations made by IST and researchers.

• Andrews, Paul & Larson, Niclas (2019). The development of a set of low-inference codes for uncovering students’ understanding of linear equations: Facilitating comparative analysis. Show summary

  In this paper, our goal is to present a methodological contribution to the analysis of students’ linear equation solving competence. While other studies have employed a variety of frameworks for analysing students’ understanding of this important topic, none have been able to distinguish between solutions based on ‘doing the same to both sides’, ‘swapping the side swapping the sign’ or both. Here we describe the development of a set of low-inference codes that facilitate not only this distinction but also the analysis of their interactions. By way of example, data derived from first year primary teacher education students from a large Swedish university are analysed. The results confirm the framework’s ease of operation and its propensity for uncovering the complex understandings students have of this important transitional topic. Some implications for cross-cultural studies of students’ equations-related knowledge are discussed.

• Larson, Niclas (2019). Comparative judgement as a learning activity. Show summary

  Comparative judgement (CJ) draws on the idea that it is easier to judge which of two objects weighs more, than to judge the weight of one object. In education, CJ can be used to rank students’ responses to a task, rather than evaluate responses due to marking rubrics. Research has shown rankings made by students to be valid and reliable, and hence possible to use as a base for summative assessment. This paper reports from an exercise in a calculus course, where the students judged each other’s responses by CJ. This was also a pilot study to see how an exercise including CJ would work. An additional purpose was that the CJ-process would provide a learning opportunity for the students. The exercise was compulsory, but the results did not count towards their final grade. First, the students were required to respond to the conceptual task “How would you describe the derivative? You may use e.g. words, graphs, examples, calculations or pictures in your explanation.” The one-page responses were uploaded to the web engine No More Marking (NMM). NMM randomly selects pairings of responses, where students by a mouse click should judge which response shows the best understanding of the derivative. Each student should fulfil at least 11 such pairwise judgements. The research data contain students’ responses to the task (N = 64), output from NMM based on students’ judgements (N = 61), and student interviews (N = 5). As mentioned, the CJ ranking was not used in the grading process. The ground for this exercise was rather to involve students more actively in their education, and to improve their learning by making them scrutinise other students’ responses. Earlier research has given some modest indications that CJ may be beneficial for students’ learning. Data from the interviews support these assumptions. However, the question of whether active participation in CJ can improve students’ learning still needs further exploration.

• Larson, Niclas (2018). Hvor mange "skumtomtar" finnes det i verden?
• Larson, Niclas (2018). Hur många skumtomtar finns det i världen? Show summary

  Det finns goda anledningar att tro att merparten av de skumtomtar vi konsumerar slinker ner i våra magar i anslutning till julen. Men hur många skumtomtar äter vi egentligen i Sverige under ett år? Hur mycket väger de sammanlagt? Och hur stor plats tar de? I denna föreläsning resonerar vi kring olika mer eller mindre verkliga situationer och ser vilken matematik man kan finna i dem. I sann ”På-spåret-anda” får deltagarna ta ställning till en lista där ett antal sanna respektive falska påståenden finns. Vilka påståenden är sanna och vilka är falska? Efter att deltagarna har fått fundera en stund, så börjar vi resonera kring vilka påståenden som är sanna respektive falska. Vi belyser också frågan om vilka matematiska kunskaper eller andra kunskaper man behöver för att kunna lösa problemen som finns på listan.

• Pettersson, Kerstin & Larson, Niclas (2018). Seminar groups as part of first-semester mathematics teaching: What did the students learn?
• Larson, Niclas & Pettersson, Kerstin (2018). Proof by induction – a comparative study.
• Larson, Niclas & Larsson, Kerstin (2017). Bunga eller banga? Show summary

  På temat tillit finns många aktiviteter där ett misstag kan bli ödesdigert. I vissa fall kan vi påverka situationen genom att i förväg kontrollera säkerheten eller göra aktiva val under genomförandet av aktiviteten, så att det hela går så säkert till som möjligt. Exempel på sådana aktiviteter är dykning, forspaddling och alpin skidåkning. I andra aktiviteter är vi mer eller mindre helt utlämnade till att arrangören av aktiviteten gör en vettig säkerhetsbedömning. En sådan aktivitet är bungyjump, där de flesta människor inte har kunskap nog att avgöra om linan håller, att den är fäst på ett säkert sätt eller att den inte är för lång så att man kraschar ner i backen. Man måste alltså ha tillit till arrangörens kompetens att sköta detta. I denna workshop ska vi göra undersökningar kring just bungyjump. Hur ska linans längd anpassas beroende på vilken höjd man hoppar från? Man vill förstås inte att linan ska vara för kort, för då blir inte upplevelsen lika häftig. Man vill definitivt inte att linan är för lång, för då kan det vara direkt livs-hotande. Vi inleder med att visa några korta filmklipp med häftiga bungyjump, för att väcka intresset och för att det är kul. Därefter övergår vi till att eleverna får genomföra en matematisk aktivitet, i form av ett försök där de ska undersöka matematiska samband och dra egna slutsatser. Aktiviteten består i att eleverna får låta barbiedockor hoppa bungyjump, där linan består av gummi-snoddar som satts ihop. Vilket samband finns mellan längden på linan och hur långt dockan faller från punkten för uthoppet? Alltså, vilken höjd måste man (minst) låta dockan falla från om linan har en viss längd. Eleverna får testa med olika antal gummisnoddar av samma sort och storlek. Kan de sedan förutse vilken höjd man ska släppa dockan från om man förlänger linan med ytterligare en gummisnodd och strävar efter att ”maxa” hoppet, så att dockan får så lång luftfärd som möjligt utan att krascha i backen? Hur påverkas läget om dockan väger mer eller mindre? Ken väger mer än Barbie. Hur mycket högre måste Ken åka innan uthoppet med samma längd på linan eller hur mycket kortare lina krävs för att Ken ska kunna hoppa säkert från samma höjd som Barbie? Ovanstående aktiviteter genomförs inomhus, från golvet eller möjligen från en stol eller en bänk. Som slutkläm på den experimentella delen kan man – om miljön tillåter – tänka sig att släppa dockan från en betydligt högre höjd, där man först låtit eleverna bestämma antalet gummisnoddar baserat på den tidigare undersökningen. Hoppet kan ske från någon form av avsats i t.ex. ett trapphus eller ännu bättre om det finns en öppen hall med högt i tak, där det på olika våningar finns avsatser med räcke ut mot det öppna området. Man kan också genomföra aktiviteten utomhus om lämplig plats finns. Lyckas eleverna bestämma linans längd, så att dockan överlever fallet samtidigt som hoppet blir åtminstone i närheten av ”maxat”? Avslutningsvis diskuterar vi de matematiska samband vi funnit under workshoppen och reflekterar över hur arrangörerna arbetar gällande säkerheten kring bungyjump.

• Larsson, Kerstin & Larson, Niclas (2017). Hur många skumtomtar finns det i världen. Show summary

  Vi resonerar kring vilken matematik man behöver kunna för att avgöra sanningshalten i ett visst påstående.

• Larson, Niclas (2016). Prinsessan eller döden. Show summary

  Bakgrunden till denna workshop är hämtad från de klassiska sagorna. En prinsessa hade uppnått giftasmogen ålder och hennes pappa, kungen, ville utse en lämplig make till henne. Så gick det ju till på den tiden. Men vem skulle kungen välja? Det fanns många tappra riddare och kanske en och annan stilig prins, som säkert skulle kunna bli en god make till dottern. Men de som inte blev utvalda kanske skulle drabbas av svår svartsjuka och vilja hämnas på den lyckligt utvalde. Kungen funderade noga och kom på en mordisk idé, som både skulle utse en make till prinsessan och utesluta alla möjligheter till hämnd från de övriga.

View all works in Cristin